Matematiksvårigheter

1. Problematisering  

Matematiksvårigheter kommer, enligt Lunde, av störningar i lärandeprocessen: elevens kognitiva svårigheter, brist på förkunskaper och dålig undervisning. Elever med matematiksvårigheter kan känna sig misslyckade och dumma, vilket också kan påverka deras inställning, självkänsla och motivation negativt (Lunde, 2011). Malmer anser att matematiksvårigheter är ett relativt begrepp som är beroende på vilka krav och förväntningar som är angivna. En elev som inte når målen enligt styrdokumenten anses har inlärningssvårigheter (Malmer, 2002). Adolfsson m.fl. belyser gruppen av elever som är svagbegåvade och menar att dagens skola inte kan möta dessa elevers behov med mindre teoretisk och mer praktisk undervisning (Adolfsson & Kendall, 2000). Adler har definierat fyra grupper med allmänna matematiksvårigheter, dyskalkyli, akalkyli och pseudodyskalkyli (Adler, 2001). Skolverkets rapport tar upp synen på begåvning som medfödd och hävdar att forskning visar att begåvning är inlärd och förändringsbar (Skolverket, 2012). Löwing understryker att en kartläggning och djupanalys för att undersöka orsakerna saknas. Hon menar att om lärare inte tar ansvar att möta elevers olika behov kan det uppstå svårigheter att se kopplingen mellan undervisningen och elevens inlärning. Då är det lätt att man tolkar inlärningssvårigheter som ett problem hos eleven (Löwing, 2006). Blivande speciallärare möter dessa elever som vi behöver hitta stödinsatser åt i vår kommande yrkesroll.

a. kognitiva perspektiv

Den kognitiva förmågan är grundläggande för all inlärning. Till de kognitiva funktionerna räknas varseblivning, minne, begreppsbildning, resonerande, problemlösning och uppmärksamhet (Adolfsson & Kendall, 2000). Bentley betonar att ängslan för matematik kan uppta en del av arbetsminnets kapacitet och därmed kan bidra till en försämring av prestationerna i aritmetik (Bentley, 2011). Lunde menar att matematiksvårigheter är att elever har svårigheter med uppräkning och därmed inte kan återge och hålla i minnet grundläggande aritmetiska kombinationer. Det är oklart, enligt Lunde, om hur många elever som har matematiksvårigheter (Lunde, 2011). Adolfsson m.fl. anser att gruppen är 15 % av svenska skolbarn, med några svagbegåvade barn i varje klass. Vidare menar författarna att dagens skola inte kan möta dessa elevers behov av mindre teoretisk och mer praktisk undervisning (Adolfsson & Kendall, 2000). Klingberg hävdar att en del elever arbetar snabbare medan andra tar längre tid på sig. En del elever tycks ta till sig nya moment utan större ansträngning, medan andra elever får kämpa hårt med samma sak (Klingberg, 2011). Adolfsson m.fl. menar att svagbegåvade barn har medfödda funktionsstörningar vilken leder till brister i förmågan till teoretisk tänkande, medan Klingberg belyser hur barns hjärna omformas att ta emot information och lära sig matematiken genom tidsaspekten. Det finns inte bra eller dåliga läsare, utan snabbare eller långsammare. Man kan hjälpa långsamma barn genom att kompensera och lägga mer tid på att lära matematik (Klingberg, 2011).

b. Kommunikativa perspektiv

Ahlberg menar att kommunikativa perspektiv beskriver kommunikation och meningsskapande på olika nivåer och sammanhang i skolan. Det är ett medel för att studera hur skolan möter elever i behov av särskilt stöd (Ahlberg, 2001). Boaler framhäver att elevers prestationer i matematik och förbättringar i deras attityder till matematik visat sig öka genom att elever ges möjlighet till att ställa frågor. Trots detta har undersökningar visat att elever med tiden lär sig att hålla tyst, även när de inte förstår. Lärare bör låta elever förstå att deras undringar är värdefulla och uppmuntra dem till att ställa frågor (Boaler, 2013). Malmer hävdar att matematikundervisning bör finna nyare och lämpligare arbetsformer. Alla elever bör få arbeta på den nivå de är för att känna motivation och meningsfullhet, samt uppleva lust och glädje i matematiken. Malmer har dessutom påpekat att många lärare idag jobbar med heterogena grupper där alla elever följer en gemensam lärobok i samma takt, vilket är precis motsatt individanpassad undervisning (Malmer, 2002). I ett kommunikativt relationellt perspektiv är inte skillnaderna mellan eleverna det intressanta, utan hur elevernas olikheter hanteras i undervisningen. Ett lyckat kommunikativt matematikundervisningssätt i en skola, enligt Boaler, är att lärarna samarbetar och tillsammans planerar undervisningen (Boaler, 2013).

c. Socioemotionella perspektiv

Ahlberg framhäver att ”en elevs lärande och delaktighet i skolan är beroende av samhälls- och organisationsaspekter; demokrati- och likvärdighetsaspekter; sociokulturella aspekter; kommunikativa och språkliga aspekter; socioemotionella aspekter; kognitiva och perceptuella aspekter; fysiska aspekter; didaktiska aspekter” spelar en betydande roll för de orsaker elever kan bedömas för (Ahlberg, 2001). Boaler menar att matematikundervisningen har makt att stärka eller krossa elevers självförtroende och att upplevelser av matematik i hög grad kan påverka elevers förtroende för sin egen intelligens samt föreställningar som eleverna utvecklar om andra människor (Boaler, 2013). Precis som Klingberg framhäver att elever lär matematik genom tidsaspekten på grund av hjärnas omformning, menar Boaler att barn lär och utvecklas i olika takt, har olika intressen och är i olika stadier av sin utveckling. Boaler betonar även nivåblandade grupper och hävder att det ska finnas öppna arbetsuppgifter på olika nivåer och att eleverna får lära sig samarbeta på ett respektfullt sätt. Skolan ska tillhandhålla en stimulerande miljö där elevernas olika intressen kan få näring och stimulans (Boaler, 2013).

2. Analys och reflektion

Innan analysen bör man ta kontakt med elevers/elevens vårdnadshavare för att få intervju och observation godkända av dem. En kvalitativ metodansats kan väljas eftersom syftet med analysen är att undersöka hur ett samarbete mellan skolledning, lärare och speciallärare kan identifiera och hjälpa elever med matematiksvårigheter. Stukát beskriver att det kvalitativa synsättet är att man aspirerar på att inte bara förklara vad som förekommer i resultaten, utan även att tolka och förstå dem. Han förklarar att genom kvalitativ ansats kan man koncentrera sig på händelser, personen för att få fram en djupare förståelse. Stukát påpekar även att kritiker av metoden anser att en nackdel med intervjumetodiken är att den ibland kan upplevas som ”slentrianmässig” och ”fantasilös” (Stukát, 2011). Flera samtal och intervjuer kan behövas med speciallärare, matematiklärare och vårdnadshavare för att få en bred bild av elevers/elevens skolsituation.

Eleven H i min studie har allmänna matematiksvårigheter men i princip inga svårigheter i andra skolämnen. H upplever själv matematik som jobbigt och svårt, hens matematiksvårigheter bekräftas av den matematikscreening som utfördes av specialläraren samt av intervjuer med matematikläraren och mamman.

a. Arbetsminne och taluppfattning

Det är många faktorer som påverkar elevers matematikförmågor. Malmer (1999) hävder att arbetsminne är centralt vid bland annat uppställning av addition och subtraktion. Malmer menar att matematiksvaga elever har ett begränsat arbetsminne vilket orsakar bland annat räknefel och omkastningar av siffror vid användandet av algoritmer. Bentley & Bentley (2016) menar att man brukar skilja på arbetsminne och långtidsminne. För att arbetsminnet ska fungera bra ska data hämtas från långtidsminnet och inte processas i arbetsminnet (Bentley & Bentley, 2016).

Enligt matematikläraren klarar H uppgifter vid vissa tillfällen men misslyckas med samma uppgifter vid andra. Vid observation under mattelektionen ser jag att elever skulle visa sina lösningar av en uppgift med addition/subtraktion genom använda några strategier. H försökte rita sträckor till uppgiften 48+16+27. Flera gånger tog hen hjälp av att räkna på fingrarna i frustration, därför att sträckorna inte får plats på papperet. Hen ger snabbt upp och säger ”Jag kan inte det, jag fattar inte!” Observationen bekräftade Ostad (1999), som menar att arbetsminnesvaga elever har utvecklat och använder ensidiga och primitiva strategier som fingerräkning, vilket orsakar deras förminskade förmåga till problemlösning (Ostad, 1999).

Arbetsminnet är nära kopplat till taluppfattning och matematisk problemlösning. Det är en nödvändig förkunskap för eleverna att förstå tal och antal och det är lärarens uppgift att skapa aktiviteter om utvecklar barnens förståelse för antalskonservation (McIntosh, 2015). Genom erfarenhet av olika tals storlek bygger elever upp en mental representation av alla tal. För att denna mentala representation ska utvecklas måste elever erfara de olika talens storlekar vilket fortlöpande måste erbjudas i matematikundervisningen (Bentley & Bentley, 2016). 

Löwing menar att en god taluppfattning handlar om förståelsen av hur tal är uppbyggda och relaterar till varandra. Det handlar om talens grannar, positionssystemet, grundläggande räknelagar, uppdelning av tal samt att kunna storleksordna tal (Löwing, 2015). Lundberg och Sterner menar att vid aritmetik, beräkningar med hela tal som kräver flera operationer i huvudet, behövs arbetsminnet (Lundberg & Sterner, 2009). Vidare har Bentley poängterat att om inte begrepp fokuseras på mer i undervisningen är risken stor att elever lär sin en massa isolerade detaljer utan sammanhang, vilket gör dem extra svåra att memorera (Bentley, 2011). Hs fall när hen ska addera 48 och 16 och 27 är ett exempel för vad Bentley beskrivit. Uppgiften 48+16+27 behöver H hålla flera tal i minnet (40+10+20=70, 8+6+7=21, 70+21=91 och så vidare) vilket har hen svårt för.

H beskrivs som glömsk, ouppmärksam, lättdistraherad och långsam. Ena stunden kan hen klara en uppgift, men senare under dagen eller några dagar senare kan hen misslyckas med exakt samma sak. H kan glömma bort sina läxor och att hen har svårt att följa instruktioner kan bero på att hen har svårigheter att hålla dessa i arbetsminnet. I uppgiften 48+16+27 har H börjat på ett rimligt sätt genom att rita sträckor, men begräsningarna i arbetsminnet bidrar till att hen använder primitiva strategier som att räkna på fingrarna och att rita sträckor. Till sist tappar H lust och ork, ger upp tidigt och blir tyst. Enligt Lundberg & Sterner tappar elever med begränsat arbetsminne kontrollen över delmoment och har svårt att veta hur långt de har kommit i lösningen (Lundberg & Sterner, 2009). Medan Adler anser att dessa svårigheter beror på elevers specifika matematiksvårighet (Adler, 2001) har Klingberg lyft fram elevers arbetsvilja som en viktig faktor och menar att det går att påverka hjärnan och minnesförmågan hos barn genom övning. När barnen själva märker framstegen och får motivation, det är då utveckling kan ske (Klingberg, 2016). Det är nödvändigt för E att få regelbundna uppgifter och träning med kompensation (minnesstöd) för att träna och öva arbetsminnet. Men det ska finnas en balans så man inte låter träningen ta överhanden.

b. Procedurella och konceptuell kunskap

Bentley påpekar att svenska elever har svårt att överföra lösningsprocedurer från ett sammanhang till ett annat. Detta beror på att lärare i Sverige använder sig av procedurell kunskap, där ett specifikt problem löses på ett speciellt sätt som är svårt att överföra till andra problem. Konceptuell kunskap, å andra sidan, utgår från förståelse av de matematiska begreppen. Uppgiften 48+16+27 förklarar matematikläraren för H att den kan transformeras till en enklare uppgift, vara anpassad för addition:

48+16+27=(40+10+20)+(8+6+7)=70+(8+2+4+7)=70+10+11=91

Eller det kan också transferera kunskapen till en ny situation:

48+16+27=(48+2)+16+(27-2)=50+25+16=75+15+1=91

En procedur kan ha begreppslig förankring. Uppgiften 48+16+27 genom 2 adderas till 48 och 2 subtraheras från 27 så utgörs den begreppsliga förankringen av att uttryckets värde inte får förändras. Principen om att inte ändra ett uttrycks värde är en kärnfull matematisk princip (Bentley, 2011), vilken E har svårt att förstå.

Om inte begrepp får mer vikt i undervisningen finns stor risk att elever lär in massa isolerade saker som saknar sammanhang, vilket gör att elever får extra svåra att memorera. Möter E en annan uppgift som inte passar den inlärda proceduren blockerar hen direkt. Det räcker med en liten avvikelse för att hen ska misslyckas.

c. Tysta klasser

Eleverna i varje årskurs förmodas ha samma kunskaper, samma behov och att kunna arbeta i matteboken på samma sätt. Efter genomgången jobbar eleverna i matteboken under tystnad och de får bara föra små samtal med elever som sitter bredvid.

För att en nivåblandad klass ska fungera bra har Bolar lyft upp två viktiga villkor, öppna arbetsuppgifter som elever kan jobba på i olika nivåer och att de jobbar på ett respektfullt sätt. Bolar (2013) menar att i nivåblandade klasser organiseras eleverna för att arbeta med varandra och hjälpa varandra. Elever som inte lär sig och snabbt förstår har tillgång till hjälp från andra elever. Olika elever bidrar mycket mer till diskussionerna. Elever arbetar tillsammans för att stödja varandras lärande och är en fantastisk resurs för varandra (Boaler, 2013).

3. Förslag

Adler menar att det finns åtminstone fyra olika former av matematiksvårigheter – akalkyli, dyskalkyli, allmänna matematiksvårigheter och pseudo-dyskalkyli som kräver olika former av hjälpinsatser (Adler, 2001). Svårigheter inom matematikens område kan ha sina orsaker i många olika delar av ett barns uppväxtvillkor och utveckling. Malmer anser att olämplig pedagogik är en orsak till varför många elever får matematiksvårigheter. Elever klarar inte av den höga abstraktionsnivån och lär in mönster och rutiner utan att förstå de bakomliggande sammanhangen (Malmer, 2002). Ahlberg hävdar att orsaken till matematiksvårigheter även kan sökas i den miljö eleven befinner sig i. Sambandet mellan elevens prestation och kognitiva förmågor är stark i matematikinlärning. Elevens logiska tänkande, arbetsminne och numeriska förmåga har stor betydelse för matematikförståelse (Ahlberg, 2001). Klingberg lyfter upp nya inblickar i barns matematiklärande och motivation. Han menar att förståelse för matematik är inget vi människor föds med. I samspel mellan gener och miljö omformas barnets hjärna vilket gör plats för nya kunskaper. Det finns inte elever som bra eller dåliga på att lära, utan snabba eller långsamma. Genom att träna upp arbetsminne och matematisk förmåga ökar elevers matematiska kunskapsnivåer (Klingberg, 2016). På samma sätt har Malmer (2002) belyst vikten av ett förebyggande arbete i alla viktiga moment i matematikundervisningen, för att hindra tidig utslagning i matematik (Malmer 2002).

a. Organisationsnivå

• Kartlägga elevens skolsituation och se vilka särskilda stöd som behövs
• Kartlägga elevens kunskapsnivå i matematik och se vilken nivå hen befinner sig på, vad hen redan kan och förstår

I grundskoleförordningen (SkolFS 2008:25) står tydligt att det är rektors ansvar att se till att elevers behov av särskilt stöd skyndsamt utreds på skol-, grupp- och individnivå. Enligt Lgr.22 (Skolverket 2022) har skolledningen det övergripande ansvaret för verksamheten och alla elever i skolan. Skolledningen ska se till att EHT-teamet träffas regelbundet och att rutiner för åtgärdsprogram finns. Malmer poängterar att när svårigheter finns måste skolan ha en beredskap att vidta lämpliga och nödvändiga åtgärder. Detta är enligt styrdokumentet skolans skyldigheter (Malmer 2002). Skolan har i många fall väntat för länge med att sätta in stödåtgärder, vilket resulterar i att många elever misslyckas i matematik, ända upp på gymnasienivå. Malmer lyfter fram vikten av insatser med stödåtgärder på ett tidigt stadium. Annars riskerar elever att tappa lust och intresse för ämnet och tro de inte kan lära matematik (Malmer 2002).

b. Gruppnivå

• Prata med matematiklärare samt göra observation på matematikundervisningen, finna lämpliga arbetsformer och arbetssätt för att hjälpa eleven, samt gynna andra elever.

Förslag är att tillämpa konceptuell kunskap i matematikundervisningen.  

• Ett bra och förtroendefullt samarbete mellan pedagoger, föräldrar och andra berörda, för att hitta en gemensam syn på elevens svårigheter och behov.
• Lärare tillämpar ett diagnostiskt arbetssätt med eleven och arbeta med positiv förstärkning via uppmuntran och tydlighet.
• Eleven jobbar i års/nivåblandade grupper med lärarens öppna arbetsuppgifter som de kan arbeta med på olika nivåer. Uppgifterna ska upplevas som utmanande för eleven på olika sätt.
• Möjlighet för eleven att sitta i mindre arbetsgrupp med lärare för att kunna jobba bättre och för att enklare kunna få hjälp. .
• Tydliga rutiner i klassrummet och bättre strukturer i undervisningen och att eleverna jobbar tillsammans i grupper, på ett respektfullt sätt.

Enligt Bentley kan matematiska kunskaper ha olika beskaffenhet som består av matematiska procedurer och konceptuella inriktningar. Man skiljer mellan om elever kan utföra en procedur korrekt och om eleven vet i vilken kontext eller på vilka uppgifterstyper proceduren kan tillämpas. En procedur kan endast tillämpas i en specifik kontext medan konceptuella kunskapen däremot kännetecknas av att innefatta förståelse av begrepp och principer (Bentley, 2011). För att lösa ett problem behövs förståelse av de föregående delar som problemet bygger på, därför krävs det kontinuitet i matematikundervisning. Är undervisningen i matematik i otakt mellan olika skolor eller lärare uppstår problem för eleven då den inte kan tillämpa de tidigare lärdomarna i matematik som är nödvändiga för att lösa uppgifterna (Löwing, 2008). I TIMSS 2017 visar att ett fåtal svenska elever behärskade principen om oförändrat värde. Procedurer hade överbetonats i undervisningen på bekostnad av förståelse av de bakomliggande matematiska principerna. Undervisningen hade mer handlat om manipulation av symbolerna för talet och siffrorna. Bentley menar att om inte begrepp fokuseras på mer i undervisningen riskerar eleverna lär sig en massa isolerade detaljer utan sammanhang som gör det extra svårt för elever att memorera (Bentley, 2011). Detta bekräftas av Löwing som menar att på samma sätt kan eleven förlora intresset för matematik om den redan kan och förstår det som lärs ut av den nya skolan/läraren. Löwing understryker även att om eleven inte behärskar de grundläggande räkneoperationerna flytande, blir det problem att resonera och analysera vid matteproblemlösning (Löwing 2008). Trots att det finns många olika faktorer som orsakar matematiksvårigheter har det i alltför många fall med undervisningen att göra, enligt Malmer (2002). vissa fall av matematiksvårigheter kan bero på lärarens attityd, förhållningssätt, arbetssätt och arbetsformer (Malmer 2002). Ett digitalt och mer varierat arbetssätt istället för en formaliserad undervisning kan vara bra och gynna elever som H, att betrakta Hs svårighet som en tillgång genom att utnyttja möjligheter. Därmed framhåller Malmer vikten att lärare ska utforma och planlägga undervisningen så elever får maximala möjligheter att arbeta utifrån sina möjligheter (Malmer 2002). Bentley hävder att förståelse av matematiska begrepp och principer kan göra att olika delar av matematiken hänger ihop, vilket stimulerar inlärningen. Vidare menar Bentley att om arbetsminnet ska fungera optimalt krävs att elever upplever regelbundenhet under matematiklektionen (Bentley, 2011). Klingberg bekräftar detta och menar att i samspel mellan gener och miljö omformas barnets hjärna och gör plats för de nya kunskaperna (Klingberg, 2016). En varierad pedagogisk verksamhet och ett kreativt och elevcentrerat arbetssätt i matematik kan ge lust och inspiration för elever samt förebygga att svårigheter uppstår. Förhoppningsvis kan elever komma ut sina låsningar och finna glädje i matematiken.

c. Individnivå

• Bildstöd ska användas som visuella hjälpmedel för att göra matematik begriplig
• Olika sätt att jobba med taluppfattning
• Elever får regelbundet uppgifter och kompensation i form av minnesstöd, genom minneslek såsom kort- och memory-spel för att öva arbetsminnet.

Lunde (2010) hänvisar till modern forskning, bland annat Hansens (2006), om hur olika specifika svårigheter kan påverka hur arbetsminnet fungerar och hur ett svagt arbetsminne kan kompenseras genom att använda visuella hjälpmedel. Användning av bildstöd och hjälpmedel anses avlasta funktionerna i arbetsminnet (Lunde 2011). Forskning har visat att det är fördelaktigt för eleverna om de får läxor av färdighetskaraktär än så kallade ”kluringar” (Bentley & Bentley, 2016). Klingberg hävder att genom att träna arbetsminne och matematisk förmåga ökar elevers matematiska kunskapsnivåer, men det ska finnas en balans så man inte låter träningen ta överhanden (Klingberg, 2016). Med hjälp av bildstöd och hjälpmedel bör vi så långt som möjligt göra matematiken både begriplig och attraktiv för eleverna.

Referenslistan

• Adler, Björn (2001). Vad är dyskalkyli?: [en bok om matematiksvårigheter] : [orsaker, diagnos och hjälp]. 1. uppl. Höllviken: NU-förl.

• Adolfsson, Ingrid & Carlsson Kendall, Gunilla (2000). Svagbegåvade barn – en stor osynlig grupp: rapport. Stockholm: Psykologavd. Huddinge universitetssjukhus

• Ahlberg, Ann (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur  Lund. Studentlitteratur.

• Aspeflo, Ulrika (2015). För alla i skolan: en bok om inkluderande och utvecklande undervisning. 1. utg. Hindås: Aspeflo & Klamas

• Bentley, Per Olof & Bentley, Christine (2011). ”Det beror på hur man räknar!”: matematikdidaktik för grundlärare. 1. uppl. Stockholm: Liber

• Bergius, Berit (red.) (2011). Matematik – ett grundämne. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet

• Boaler, Jo (2011). Elefanten i klassrummet: att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i matematik. 1. uppl. Stockholm: Liber

• Klingberg, Torkel (2011). Den lärande hjärnan: om barns minne och utveckling. 1. utg. Stockholm: Natur & kultur

• Klingberg, Torkel (2016). Hjärna, gener & jävlar anamma: hur barn lär. Första utgåvan Stockholm: Natur & Kultur

• Lunde, Olav (2011). När siffrorna skapar kaos: matematiksvårigheter ur ett specialpedagogiskt perspektiv. 1. uppl. Stockholm: Liber

• Lundberg, Ingvar & Sterner, Görel (2009). Dyskalkyli – finns det?: aktuell forskning om svårigheter att förstå och använda tal. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet

• Löwing, Madeleine (2006). Matematikundervisningens dilemman: hur lärare kan hantera lärandets komplexitet. Lund: Studentlitteratur

• Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla: nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur

• McIntosh, Alistair (2008). Förstå och använda tal: en handbok. 1. uppl. Göteborg: Nationellt centrum för matematikundervisning (NCM), Göteborgs universitet

• Ostad, Snorre A. (1999). Mathematical difficulties: studies of learner characteristics in developmental perspective. Diss. Oslo : Univ.

• Smith, Margret Schwan & Stein, Mary Kay (2014). 5 undervisningspraktiker i matematik: för att planera och leda rika matematiska diskussioner : med handledning för fortbildning. 1. utg. Stockholm: Natur & kultur